Волны Эллиота и числа Фибоначчи

Наблюдение за графиками цен – такое интересное и захватывающее занятие, что порой оно увлекает людей, на первый взгляд далёких от рынка. Р. Н. Эллиот, скромный американский бухгалтер, живший в конце XIX – первой половине XX в., посвящал анализу графиков всё свободное время. Он искал некоторую магическую формулу,  своего рода волшебный ключ к рынку, который бы позволил получать достаточно достоверные прогнозы. Надо вам сказать, что и сейчас охотников открыть рецепт получения «философского камня» пруд пруди. Видимо, так устроен человек: уж очень ему хочется найти скрытый порядок в хаосе. Так вот, после долгих лет поисков, Эллиот пришёл к выводу, что, как ему показалось, существует некоторая таинственная структура, управляющая рынком. Однако что это за структура, и какова её природа, Эллиот не уточнил. Зато он вывел некоторый принцип, или, если хотите, закон, которому подчиняется динамика цен. Это так называемые «волны Эллиота» (Elliot waves) (см. рис. 1):[1]



Рис. 1. Волны Эллиота

По Эллиоту, восходящий тренд содержит в себе пять волн, а нисходящий – три. Рост и падение периодически сменяются коррекцией. Параметры волн в модели Эллиота связаны друг с другом хитроумными математическими соотношениями. Так, например, уровни цен, которые достигаются по окончании первой и второй волн связаны между собой по закону «золотого сечения» (см. рис. 2):

Рис. 2. Пропорция золотого сечения в волнах Эллиота

В то же  время многие последователи Эллиота утверждают, что это соотношение может быть иным – 0.5 или, скажем, 0.667 (2/3). Кстати говоря,  «золотое сечение» широко встречается в природе. Мы можем видеть его в пропорциях галактик, животных, растений, человека (измерьте, например, длины фаланг пальцев руки – они относятся друг  другу в пропорции 1.618).[2] Древнегреческие скульпторы и архитекторы использовали «золотое сечение» в своих произведениях. Эту пропорцию мы также видим и в творениях восточных мастеров. Средневековый математик Леонардо Фибоначчи также занимался исследованием этой проблемы. Он рассмотрел ряд положительных натуральных чисел, в котором каждое последующее число равно сумме двух предыдущих:

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 и т.д.

Этот ряд получил название ряда Фибоначчи. Если мы будем делить два соседних числа в ряде Фибоначчи друг на друга:

1/1 = 1; 1/2 = 0.5; 2/3 ≈ 0.667; 3/5 = 0.6; 5/8 = 0.625; 8/13 = 0.615; и т.д.

… то увидим, что частное от деления постепенно приближается к пропорции «золотого сечения», правда, не достигая его.

Сторонники волн Эллиота считают, что золотое сечение и связанные с ним ряды и числа Фибоначчи должны также встречаться и на графиках. Они аргументируют это тем, что раз мы наблюдаем указанные соотношения на достаточно большом количестве природных объектов, то мы должны наблюдать их и на графиках. Более того, некоторые специалисты ставят знак равенства между рынком и природным объектом. Вот что говорит по этому поводу Билл Вильямс:

« … рынок – скорее естественная (природная), а не искусственная (созданная человеком) функция».[3]

Но это утверждение – полный абсурд. Одесский мудрец мсье Боярский как-то раз сказал своей невесте Двойре:

«Мамзель Крик, на чёрное я не скажу, что оно белое, и на белое не позволю себе сказать, что оно чёрное».[4]

Билл Вильямс на белое говорит, что оно чёрное. Рынок – это искусственно созданная человеком сложная система, законы функционирования которой, может быть, учёным ещё предстоит установить. Даже один человек – это и природный и социальный объект. Не говоря уже о рынке … На рынке торгуют миллионы игроков. Докажите, что их торговая активность порождает волны Эллиота, числа Фибоначчи, углы Ганна (есть и такие). Докажите! А потом уже стройте конкретные алгоритмы прогнозирования.

Числа Фибоначчи и иные «магические» соотношения могут иногда встречаться на графиках, но только в ряду других пропорций. Очень часто после роста рынок откатывается, скажем, на 50, 40, 30% – вообще говоря, величина отката может быть самой разной. Любой здравомыслящий аналитик скажет вам об этом. И всё же, многие специалисты утверждают, что числа Фибоначчи, волны Эллиота и пр. будто бы даже «управляют» рынком.

Так ли это на самом деле? Да, иногда на графиках эти соотношения действительно наблюдаются. Но, в большинстве случаев – нет. Разброс параметров колебаний цен так велик, что там можно найти вообще какие угодно соотношения. По поводу того, что эти числа «управляют» движением цен, я могу сказать следующее: «Да, управляют». Но ровно в той степени, в какой они управляют сознанием аналитика, наносящего на график волны с заданными параметрами …

Фракталы

Кстати, о волнах.  Если мы рассмотрим более подробно какой-либо элемент волны Эллиота, например, пару волн 1 и 2, то обнаружим, что они копируют всю волновую формацию, но только в миниатюре (см. рис. 3):



Рис. 3 Увеличенное изображение 1-ой и 2-ой волн

Волны Эллиота, таким образом, относятся к фрактальным объектам или фракталам.

Фрактал (fractal) – это система, в которой элементы более низкого уровня копируют элементы более высокого уровня.

На рис. 4 изображёны простейшие фрактальные объекты:

1-ый уровень                                 2-ой уровень
                А                                                Б
                                                          
– линия, огибающая нижний контур неупорядоченного фрактала.

Рис. 4 Простейшие фракталы: А – упорядоченный фрактал. Б – неупорядоченный фрактал.

Они образованы окружностями. Как вы видите, структура n+1 уровня копирует структуру n уровня. На нижнем уровне мы наблюдаем те же самые окружности. В нашем примере в упорядоченном фрактале их радиус при переходе на n+1 уровень уменьшается в два раза, а их количество строго фиксировано: на одну вышестоящую окружность – две нижестоящие. А в неупорядоченном фрактале это не так. Там радиусы окружностей меняются не в строгом порядке, да и количество элементов на n+1 уровне тоже колеблется. Количество уровней во фрактале называется фрактальным числом. У фрактала «А» оно равно 4, а у «Б» – 5. Обратите внимание на вектор времени – он направлен от больших элементов к меньшим. Почему это так? И в чём его смысл? – Об этом я скажу чуть позже.

Термин «фрактал» ввёл в научный обиход сотрудник исследовательского центра фирмы “IBM” Бенуа Мандельбро в 1977 г. Он же дал фракталам математическое описание.  Само слово «фрактал» происходит от латинского “fractus”, что означает «разбитый», «поделённый на части». Мандельбро определил фрактал как структуру, состоящую из частей, которые в каком-то смысле подобны целому. Он заметил, что структура фрактала повторяется при переходе к более мелким масштабам. Многие природные объекты похожи на фракталы. Их мы можем назвать природными фракталами, в отличие от математических фракталов, с которыми имел дело заокеанский учёный. Дерево, например, является неупорядоченным природным фракталом, который формируется во времени от более крупных элементов (ствол, толстые сучья) к более мелким (тонкие веточки). Вот в чём смысл изображённой на рис. 4 стрелочки с надписью «время». Гусиное перо – также природный фрактал, но только более упорядоченный, чем дерево. Бенуа Мандельбро, помимо всего прочего, заметил, что некоторые объекты, такие как, береговая линия Британии, напоминают линию, огибающую контур вымышленного неупорядоченного фрактала. Им же было замечено, что в некоторых случаях на первый взгляд хаотическая структура имеет некий внутренний порядок, скрытый от глаз наблюдателя, который связан, опять таки, с фракталом.

За эти идеи ухватились многие технические аналитики. Одна группа исследователей провозгласила, что график движения цены – это объект, в основе которого лежит некая невидимая глазу фрактальная структура, и для того, чтобы сделать грамотный прогноз на будущее, требуется найти эту самую гипотетическую структуру, а остальное уже будет «делом техники». Надо вам сказать, что её поиски пока не принесли существенных результатов. Другая группа пошла на рынок в лобовую атаку, говоря о том, что сам график – это и есть фрактал (да простит меня читатель за то, что, может быть, я излагаю эти идеи не совсем ясно. В своё оправдание я могу сказать, что пытаюсь пересказать своими словами весьма путанные и нечёткие идеи).[5] И для того, чтобы понять, что будет происходить на рынке в ближайший месяц, достаточно рассмотреть динамику цен за, скажем, пять дней – ведь если рынок является фрактальным объектом, то происходящее на n+1 уровне в значительной степени отражает происходящее на n уровне!

Что можно сказать по этому поводу? Мне вспоминается вот какой анекдот. Нерадивый студент, готовясь к экзамену по зоологии, выучил только один вопрос – про блох. На экзамене ему достаётся билет, в котором вопрос о рыбах. Находчивый студент говорит профессору: «Тело рыбы покрыто чешуёй. Но если бы у рыбы был мех, то в нём наверняка водились бы блохи …». Некоторые аналитики также выучили один вопрос – про фракталы, да и то, кстати говоря, поверхностно. Если серьёзно, то прежде чем строить конкретные методики прогнозирования (а дело дошло уже и до этого, почитайте, скажем, «Торговый хаос» Билла Вильямса), нужно с научной точки зрения доказать, что  действительно, в основе рыночного хаоса лежит какая-то конкретная фрактальная структура. Но такого доказательства я нигде ещё пока не встречал.

Кроме того, мы должны чётко понять вот что.  Мандельбротовы фракталы – абстрактные математические и геометрические структуры. Фракталы природные – это созданные Высшим Разумом организмы, которые развиваются по определённому плану. В этом плане заложена и их фрактальная структура, и «золотое сечение» в пропорциях и многое, многое другое, о чём мы с вами и понятия не имеем. Для тех читателей, кто не верит в существование Высшего Разума, я могу сообщить, что план развития любого живого существа на нашей планете закодирован в его генах, которые входят в состав молекулы ДНК. Именно там заложена информация о фрактальности, о «золотом сечении» и пр. Кроме того,  природный фрактал развивается от более крупных элементов к более мелким. Время как бы течёт «вдоль» фрактала (вот в чём смысл стрелки на рис. 4). А график формируется путём группировки относительно мелких элементов (цен конкретных, единичных сделок) в относительно более крупные («свечи» например). На графике время течёт как бы «вбок» – вдоль воображаемой линии, огибающей контур невидимого фрактала (посмотрите ещё раз на рис. 4 и на любой график движения цен). – График только похож на фрактал или на его контур.

Так вот, если кто-то утверждает, что рынок – фрактальный объект, и он регулируется числами Фибоначчи и прочими заранее заданными числовыми соотношениями, то пусть такой исследователь рынка покажет мне ту молекулу ДНК или ту программу, которая управляет рынком! Или, по крайней мере, докажет, что хаос рыночных цен действительно, кажется хаосом на нашем уровне восприятия, и если на рынок посмотреть с какой-то другой точки зрения, то мы увидим порядок! А так, мне приходится констатировать, что все теории о волнах, фракталах и «магических» числах не имеют под собой сколько-нибудь серьёзной научной основы.

«Психологическое» направление

Как то раз, когда я в биржевом буфете стоял в очереди, брокер СТАР легонько толкнул меня и, указывая на среднего роста лысоватого мужчину, который располагался в нескольких шагах впереди нас, сказал: «Это доктор Элдер. Только вчера прилетел из штатов. Ты не читал его книгу? Зря …». Так я узнал о знаменитом игроке, аналитике и писателе Александре Элдере. Чем же он знаменит? Наш герой родился в СССР, окончил медицинский институт и работал судовым врачом. Впрочем, предоставим слово ему самому:

«Я вырос в Советском Союзе в то время, когда он, по выражению бывшего Президента США, был «империей зла». Я ненавидел советскую систему и пытался вырваться, но эмиграция была запрещена. Я поступил в институт в 16 лет, окончил медицинский в 22, прошёл стажировку и поступил врачом на судно. Теперь у меня был шанс вырваться на свободу! Я сбежал с советского корабля в Абиджане, Берег Слоновой Кости.

Я бежал к американскому посольству по грязным пыльным улицам африканского портового города, преследуемый моими бывшими товарищами по команде. Бюрократы в посольстве сплоховали и почти выдали меня Советам. Но я отчаянно сопротивлялся, и они поместили меня в «убежище», а затем посадили на самолёт до Нью-Йорка. В феврале 1974 года я приземлился в аэропорту имени Кеннеди, прибыв из Африки в летней одежде и с 25 долларами в кармане. Я немного говорил по-английски и не знал ни души в этой стране».[6]

В новой обстановке Элдер не растерялся и быстро освоился. Он стал работать по специальности – врачом-психиатром, параллельно играя на рынке акций, в чём заметно преуспел, что позволило ему открыть свою фирму, в которой всех желающих обучают игре не бирже.

В 1995 году издательство «Светочь» выпустило его книгу «Основы биржевой игры» (в оригинале “Trading for a living” – «играть, чтобы выжить»). В ней автор изложил достаточно оригинальную концепцию анализа, согласно которой основной движущей силой рынка являются эмоции биржевой толпы, которую доктор Элдер рассматривает как однородную массу, подверженную жажде обогащения и разного рода маниям. По Элдеру поведение большинства игроков не отличается от поведения лиц, злоупотребляющих спиртным – желание играть столь же сильно у биржевых торговцев, как желание выпить – у алкоголика. Тренд формируется в результате того, что большинство игроков испытывают сильное эмоциональное желание купить (восходящий тренд) или продать (нисходящий тренд). Тенденция ломается, когда неудачники не выдерживают и закрываются, а основная масса торговцев начинает разворачиваться в противоположном направлении. В соответствии с этой концепцией Элдер рассматривает технический анализ как прикладную массовую психологию. Фигуры, линии трендов, индикаторы – всё это, по его мнению, отражает эмоции толпы.

Однако я думаю, что эта, на первый взгляд привлекательная концепция, обладает существенными недостатками. Основной из них заключается в том, что помимо эмоций, на тренд влияет переток капитала вследствие активности крупных игроков, которые, в отличие от своих более мелких коллег, являются психологически устойчивыми субъектами. Биржевая толпа – это не однородная масса. В биржевой толпе можно выделить три основных класса игроков, суперпозиция торговой активности которых и формирует уникальный рисунок рынка, который аналитики видят как график. Сколь бы не были сильны эмоции спекулянтов, с пустым кошельком на торговой площадке делать нечего. Любое, мало-мальски значимое колебание цены вызвано заключением двусторонней сделки – кто-то продаёт, кто-то покупает. Для этой операции, прежде всего, необходимы деньги и пакет акций. Эмоции сопутствуют тренду, но не определяют его. Утверждать обратное всё равно, что говорить о том, что автомобиль способен ехать вперёд с пустым баком от одного лишь жгучего желания водителя.

Я считаю, что в анализе учитывать эмоции игроков конечно же надо. Очень часто именно эмоции вызывают появления на графике того или иного объекта, например, так называемых ложных прорывов. Однако психология толпы должна рассматриваться в комплексе с перетоком капитала.

Объём торгов

Современная интерпретация объёма торгов на вторичном рынке акций с точки зрения технического анализа носит самый общий характер, по сути своей ошибочна, и не способна оказать существенную помощь аналитику. Японская школа вообще игнорирует объём. Если остановиться на школе западной, то в качестве иллюстрации к вышесказанному можно процитировать и прокомментировать некоторые утверждения, взятые из книги А. Элдера «Основы биржевой игры» (М., 1995). На наш взгляд, они хорошо показывают текущее положение вещей в данной отрасли технического анализа.

А. Элдер пишет: «Объём отражает степень финансовой и эмоциональной вовлечённости участников рынка, а значит и испытываемую ими боль» [С.176]. Это утверждение является истинным лишь наполовину. Дело в том, что очень часто объём отражает активность крупных игроков, которые являются аэмоциональными. А это означает, что не всегда большой объём свидетельствует о сильной эмоциональной вовлечённости участников торгов в процесс торговли. Аналогично этому, малый объём может свидетельствовать не о том, что «толпа» испытывает слабые эмоции или никак не реагирует на разнообразную информацию, поступающую на торговую площадку, а на то, что некоторая часть операторов рынка ушла на каникулы (в России эта ситуация наблюдается в июле-августе и в последнюю декаду декабря). Кроме того, представим себе, что мелкий неопытный спекулянт занял длинную позицию, но цена, вопреки его ожиданиям, пошла вниз. Такой торговец будет держать убыточную позицию, что называется, до упора, надеясь на то, что вектор движения цены изменится, и ситуация поменяется в его пользу. Причём чем ниже будет падать цена, тем более сильные эмоции он будет испытывать. Когда, наконец, боль станет нестерпимой, игрок закроется. На этом примере мы видим, что интенсивность совершения операций, а следовательно, и объём, напрямую не связаны ни с силой боли, ни со степенью эмоциональной и финансовой вовлечённости участников рынка, так как, несмотря на всю боль, которую накопил в себе мелкий игрок, он вышел на рынок единожды – для того, чтобы закрыться. – Попутно отметим, что Элдер не объясняет, что такое «финансовая вовлечённость». Это обстоятельство  затрудняет понимание его мысли.

Далее читаем: «Каждое изменение цен отнимает деньги у проигравших и передаёт их победителям. Когда цены растут, покупатели получают прибыль, а продавцы её теряют. Победители довольны и радостны, а проигравшие сердиты и подавлены. Куда бы ни двинулись цены, половине игроков будет больно. Когда цены растут, «медведям» больно, а когда падают – страдают «быки». Чем выше объём, тем больше боли на рынке» [С.177]. Ситуация, обрисованная автором в первых двух предложениях, в чистом виде встречается лишь на фьючерсном рынке и при игре с кредитным рычагом. К классическому фондовому рынку, на котором игроки покупают и продают с полным покрытием, два приведённых выше утверждения не имеют никакого отношения, так как если, скажем, игрок купил акции и цена идёт против него, уменьшается лишь рыночная оценка стоимости его акций. Аналогично этому, если после продажи акций цена пошла вверх, незадачливый продавец может лишь попенять сам себе, что он продал слишком рано. Ни о каком убытке, ни в том, ни в другом случае речь не идёт. Далее Элдер отмечает, что «Победители довольны и радостны, а проигравшие сердиты и подавлены». На самом деле всё гораздо сложнее. Представим себе, что игрок купил акции и цена растёт. Он является победителем, не так ли? Однако из этого не следует, что он доволен и радостен. Наоборот, он может быть тревожен и печален. Он боится, что цена резко изменит направление своего движения! Представим далее, что игрок купил акции и цена идёт против него. По Элдеру такой торговец должен быть сердитым и подавленным. Однако на практике очень часто мы видим совсем другую ситуацию: такой игрок, напротив, бодр и весел. Почему? Дело в том, что он радуется предоставившейся ему возможности подкупить новые акции по более дешёвой цене. Далее Элдер пишет: «Куда бы ни двинулись цены, половине игроков будет больно». Это ещё одно спорное утверждение. Представим себе, что цена растёт, и в покупке стоят два крупных игрока, а в продаже – сорок мелких. В этом случае боль будут испытывать не пятьдесят процентов, а подавляющее количество участников рынка. И, наконец, последнее утверждение о том, что чем выше объём, тем больше боли на рынке, также является, по меньшей мере, спорным.

Весьма характерны также следующие фразы А. Элдера: «Всплеск особо большого объёма также даёт сигнал о близости конца тренда» [С.178] и «Большой объём подтверждает тренд» [С.179]. Давайте сравним также следующие фразы:  «Падение объёма показывает, что поток неудачников иссякает и тренд готов к развороту» [С.178] и « … спад может долго тянутся при малых объёмах» [С.179]. Эти утверждения являются взаимоисключающими. Аналитику нет никакой пользы от такой интерпретации объёма. По нашему мнению, такого рода утверждения свидетельствуют о том, что их автор глубоко не вник в природу анализируемых рынков. Потому он и неправильно интерпретирует данные об объёме торгов.

В этой связи характерно вот ещё какое высказывание: «Когда рынок поднимается к новому пику, а объём меньше, чем в предыдущем пике, ищите возможность продавать» [С.179]. Во-первых, непонятно, почему это должно быть именно так. Во вторых внимание аналитика почему то переключается на объём тех торговых дней, на которые приходятся ценовые экстремумы. А объём предшествующих и последующих дней исключается из рассмотрения. Это явная ошибка, так как на вторичном рынке акций чаще всего тренды разворачиваются в результате активности крупных игроков, которая проявляется не в течение одного, пусть даже пикового дня, а в течение многих дней.

Суммируя вышесказанное, можно утверждать, что современные специалисты по техническому анализу не могут дать сколько-нибудь внятной, научно обоснованной  интерпретации такому важнейшему показателю, как объём торгов. Соответственно перед нами стоит следующая задача: дать объёму надлежащее истолкование и объяснение.